Частные производныеОпределение функции нескольких переменных Предел функции двух переменных Непрерывность функции двух переменных II. Частные производные Частные производные Полный дифференциал Производная и дифференциал сложной функции Неявные функции и их дифференцирования III. Частные производные и дифференциалы высших порядков Частные производные высших порядков Признак полного дифференцирования Дифференциалы высших порядков Список литературы I. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПРЕМЕННЫХ. Определение функции нескольких переменных. Переменная z называется функцией двух независимых переменных x и y , если некоторым парам значении x и y по какому – либо правилу или закону ставится в соответствие определенное значение z . Множество G пар значений x и y , которые могут принимать переменные x и y , называется областью определения функции, а множество всех значений, принимаемых z в области определения, - областью значений функции z . Переменные x и называются аргументами функции. Пара чисел x и y определяет положение точки M на плоскости xOy с координатами x и y . Поэтому функцию двух переменных можно рассматривать либо как функцию двух переменных Множество точек M ( x ; y ), координаты x и y которых удовлетворяют неравенству Функция Обозначим Частной производной функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная по этой переменной, считая другие переменные фиксированными (постоянными). Например, для функции двух переменных Величина Пользуясь понятием скорости изменения переменной, можно сказать, что частная производная Пример 1. Если Аналогично определяются и обозначаются частные производные функции трех и большего числа независимых переменных. 2.2 Полный дифференциал. Преобразует каждую из этих разностей по формуле Лагранжа. Получим: Найдем Пример 1. Пусть Разрешая это уравнение относительно y , мы получаем ту же функцию, но уже заданную в явной форме. Однако часто бывает, что разрешить такое уравнение относительно y невозможно (например, Теперь, если в это уравнение подставить его решение, то получится тождество. Поэтому можно сказать также, что неявная функция Дифференцируя это тождество по x согласно правилу дифференцирования сложной функции, получим: Частные производные функции нескольких переменных сами являются функциями этих переменных и могут иметь частные производные. Для исходной функции эти последние производные будут частными производными второго порядка. Так, для функции Аналогично определяются частные производные третьего, четвертого и старших порядков. Пример. Найти частные производные второго порядка функции Смешанные производные второго порядка равны, если они непрерывны: Смешанные производные высших порядков равны, если они непрерывны и получены в результате дифференцирования по одним и тем же переменным одинаковое число раз, но может быть в разной последовательность. Покажем это на примере: Выясним, при каких условиях выражение Заметим прежде всего, что для функции нескольких переменных справедливы те же общие правила дифференцирования, что и для функции одной переменной: I. Рассмотрим ее полный дифференциал |
рыночная оценка дома в Москве
экспертиза коммерческой недвижимости в Калуге
Педагогика
Литература, Лингвистика
Технология
Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство
Конституционное (государственное) право России
Гражданская оборона
География, Экономическая география
Теория государства и права
Социология
Гражданское право
История политических и правовых учений
Бухгалтерский учет
Маркетинг, товароведение, реклама
Биология
Техника
Политология, Политистория
Психология, Общение, Человек
Государственное регулирование, Таможня, Налоги
Экскурсии и туризм
Химия
Архитектура
Охрана природы, Экология, Природопользование
Теория систем управления
Компьютеры и периферийные устройства
Искусство
Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика
Философия
Культурология
Транспорт
Ветеринария
Медицина
Астрономия, Авиация, Космонавтика
Сельское хозяйство
Менеджмент (Теория управления и организации)
Криминалистика и криминология
Уголовное право
Трудовое право
Радиоэлектроника
Международные экономические и валютно-кредитные отношения
Банковское дело и кредитование
Религия
Программное обеспечение
История
Материаловедение
Административное право
Военное дело
Физика
Физкультура и Спорт
Здоровье
Музыка
История отечественного государства и права
Конституционное (государственное) право зарубежных стран
История экономических учений
Право
Биржевое дело
История государства и права зарубежных стран
Историческая личность
Компьютерные сети
Программирование, Базы данных
Страховое право
Геодезия, геология
Пищевые продукты
Таможенное право
Металлургия
Ценные бумаги
Юридическая психология
Международное частное право
Международное право
Жилищное право
Экологическое право
Математика
Налоговое право
Правоохранительные органы
Экономика и Финансы
Семейное право
Компьютеры, Программирование
Разное
Гражданское процессуальное право
Астрономия
Российское предпринимательское право
Земельное право
Иностранные языки
Уголовное и уголовно-исполнительное право
Подобные работы
Использование решения задачи потокораспределения для анализа водо-снабжения города
echo "Только стальных труб в России ежегодно используется более 20 млн.т.[1] При этом наряду с бурным ростом магистрального трубопроводного транспорта нефти, газа и воды на расстояние в сотни и тысячи
Реализация компетентностного подхода на уроках математики в начальной школе
echo "Естественно, что реализовываться данный подход должен уже в начальной школе. Однако большинство школьных программ, используемых в современной начальной школе, создавались до появления компетент
Критерий согласия Пирсона
echo "Оценкой мат. ожидания а по этой выборке называется величина: X n = 1/n x k – выборочное среднее Реализацией выборки называется неслучайный вектор z n = col ( x 1 ,…, x n ), компоненты которого я
Геометрия. Цилиндр и конус
echo "Радиусом ц. называется радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями оснований. Ось - прямая, проходящая через центры основан. Сечение ц. плоскостью, проходящей через ось ц. - ос
Частные производные
echo "Определение функции нескольких переменных Предел функции двух переменных Непрерывность функции двух переменных II. Частные производные Частные производные Полный дифференциал Производная и диффе